Le problème :
On souhaite savoir avec une marge d’erreur de 5% si les deux populations ont la même proportion.
Pour ce faire, on observe la variable dichotomique X sur deux échantillons de taille n1 et n2.
On calcule sur chacun des 2 échantillons :
- La proportion notée p1 et p2
On note les valeurs théoriques sur les 2 populations :
- La moyenne de la variable X notée P1 et P2
La solution :
1. Hypothèse : Ho : P1=P2 H1 : P1≠P2
2. Risque α =5%
3. Choix du test : Test paramétrique de moyenne
4. Statistique de test et zone de rejet:
Exemple
Le problème :
On souhaite savoir avec une marge d’erreur de 5% si les deux versions ont le même taux d’internautes ayant fait au moins 1 contact.
Pour ce faire, on observe deux échantillons de 2 000 et 600 internautes.
On calcule sur chacun des 2 échantillons :
- La proportion est de 2,1% et 2,8%
La solution :
1. H0 : Les deux pages ont la même proportion H1 : les deux pages ont des proportions différentes
2. α =5%
3. Test paramétrique de moyenne Sous H0, U=f(p) suit une loi normale N(0,1)
4. Statistique de test :
5. La zone de rejet à 95% : u> 1,96
6. Conclusion : 0,93<1,96 On accepte H0 : les deux pages ont le même taux.