Le principe de dépendance entre 2 variables qualitatives se base sur les probabilités.
Prenons plusieurs exemples pour illustrer la dépendance :
Un premier exemple pour bien différencier les événements indépendants et dépendants avec le tirage aléatoire de chiffre.
Ainsi dans le cas de dépendance, les probabilités de tirer le chiffre 2 et 3 ont évolué au 2ème tirage.
Prenons un autre exemple : Biochimiquement, il a été prouvé que les hommes résistent mieux à l’alcool que les femmes.
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Clairement, l’évolution de l’alcoolémie dépend du genre de l’individu observé.
Repassons un instant à la théorie :
Deux indicateurs vont nous permettre de statuer sur le phénomène d’indépendance : Khi-2 et V de Cramer
Le khi-2 correspond à la distance entre les données observées et les données théoriques attendues (ici la répartition des individus dans le cas d’une indépendance).
Principe :
- Calcul d’effectifs théoriques
- Calcul de la différence par rapport à la théorie
- Indicateur global de la différence par rapport à l’indépendance
On considèrehttp://bienvenudansladata.com/rencontre-homme-974 suivant :
Le khi-2 se calcule selon la formule suivante :
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Le V de Cramer se calcule selon la formule suivante :
Si on reprend notre exemple sur l’alcoolémie et son lien avec le genre de l’individu.
Nous disposons des données suivantes :
Les effectifs théoriques sont donc les suivantes :
(effectifs dans l’hypothèse d’indépendance : 3,12=(26*6)/50)
On peut donc calculer la distance à cette effectif théorique :
(1,13=(5-3,12)²/3,12)
On obtient donc :
