Le problème :
On souhaite savoir avec une marge d’erreur de 5% si les deux populations ont la même moyenne.
Pour ce faire, on observe la variable quantitative X sur deux échantillons de taille n1 et n2.
On calcule sur chacun des 2 échantillons :
- La moyenne de la variable X notée m1 et m2
- L’écart-type de la variable X noté S1 et S2
On note les valeurs théoriques sur les 2 populations :
- La moyenne de la variable X notée x1 et x2
- L’écart-type de la variable X noté σ1 et σ2
La solution :
1. Hypothèse : Ho : x1=x2 H1 : x1≠x2
2. Risque α =5%
3. Choix du test : Test paramétrique de moyenne
4. Statistique de test et zone de rejet:
Exemple
Le problème :
On souhaite savoir avec une marge d’erreur de 5% si les deux pages ont le même taux de conversion par utilisateur.
Pour ce faire, on observe deux échantillons de 2 000 et 600 utilisateurs.
On calcule sur chacun des 2 échantillons :
- La moyenne du taux de conversion est de 5,1% et 5,8%
- L’écart-type du taux de conversion est de 0,84 et 0,89
La solution :
1. H0 : Les deux pages ont le même taux. H1 : les deux pages ont des taux différents
2. α =5%
3. Test paramétrique de moyenne Sous H0, U=f(σ) suit une loi normale N(0,1)
4. Statistique de test
5. La zone de rejet à 95% : u> 1,96
6. Conclusion : 0,17<1,96 On accepte H0 : les deux pages ont le même taux.